已知圓的方程：．

(1)不論實(shí)數(shù)m取何值，證明圓心在同一條直線(xiàn)l上；

(2)證明平行于l且與圓相交的直線(xiàn)在各圓上截得的弦相等．

答案：略
解析：

證明：(1)設(shè)圓心為(x，y)，則

，消去m得l：x＋2y＋3=0，即

圓心在直線(xiàn)x＋2y＋3=0上．

(2)設(shè)與l平行的直線(xiàn)為

：x＋2y＋a=0(a≠3)，則圓心到直線(xiàn)的距離為．設(shè)截圓所得弦長(zhǎng)為n，

則，∴．∵d為常量，

∴n也為常量，即在各圓上截得的弦長(zhǎng)相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程x2+y2=25，過(guò)M（-4，3）作直線(xiàn)MA，MB與圓交于點(diǎn)A，B，且MA，MB關(guān)于直線(xiàn)y=3對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)AB的斜率等于
 
．

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已知圓的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，則點(diǎn)P（3，2）滿(mǎn)足（　　）

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已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0．設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的兩條弦分別為AC和BD，且AC⊥BD．則四邊形ABCD的面積最大值為（　�。�

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（2012•蚌埠模擬）已知圓的方程為x2+y2=4，給出以下函數(shù)，其中函數(shù)圖象能平分該圓面積的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-2x-2y-8=0，那么該圓的一條直徑所在直線(xiàn)的方程為（　　）

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