滿足條件的△的面積的最大值為        .

 

【答案】

【解析】解：設(shè)BC=x，則AC=  x，

根據(jù)面積公式得S△ABC=1 /2 AB•BCsinB

=1/ 2 ×2x  ，

根據(jù)余弦定理得cosB=(AB2+BC2-AC2)/2AB•BC=[4+x2-( x)2] /4x =(4-x2) /4x ，

代入上式得

S△ABC=x 

由三角形三邊關(guān)系有 x+x＞2

x+2＞ x   ，

解得2  -2＜x＜2 +2．

故當(dāng)x=2 時(shí)，S△ABC取得最大值2

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知直角△ABC的三邊長a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個(gè)數(shù)，使這2013個(gè)數(shù)構(gòu)成以a為首項(xiàng)的等差數(shù)列{an }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數(shù)，且a，b，c成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求滿足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數(shù)列，若數(shù)列{Xn}滿足
5
Xn=(
c
a
)n-(-
a
c
)n（n∈N+），證明：數(shù)列{
Xn
 }中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長均可以構(gòu)成直角三角形，且Xn是正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（22）

    已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值和的面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市三峽名校聯(lián)盟高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直角的三邊長,滿足 

(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;

(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三4月高考預(yù)測（二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直角的三邊長，滿足

（1）在之間插入2011個(gè)數(shù)，使這2013個(gè)數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，且它們的和為，求的最小值；

（2）已知均為正整數(shù)，且成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列，且，求滿足不等式的所有的值；

（3）已知成等比數(shù)列，若數(shù)列滿足，證明：數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長均可以構(gòu)成直角三角形，且是正整數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高一下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

滿足條件的三角形的面積的最大值為        .

 

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