Question

不等式3x²-2x-1＜0成立的一個必要不充分條件是（　�。�

A．（- 1 3 ，1）	B．（-∞，- 1 3 ）U（1，+∞）
C．（- 1 3 ，0）	D．（-1，1）

Answer 1

對于不等式3x²-2x-1＜0，解可得-

1

3

＜x＜1，即3x²-2x-1＜0的解集為{x|-

1

3

＜x＜1}，
根據(jù)題意，分析選項可得，
A中，當-

1

3

＜x＜1時，必有3x²-2x-1＜0成立，若有3x²-2x-1＜0成立，則-

1

3

＜x＜1一定成立，即-

1

3

＜x＜1是“3x²-2x-1＜0”成立的充分必要條件；
B中，當x＜-

1

3

或x＞1時，3x²-2x-1＜0不成立，反之若有3x²-2x-1＜0成立，則必有x＞1或x＜-

1

3

不成立，即x＞1或x＜-

1

3

是“3x²-2x-1＜0”成立的既不充分也不必要條件；
C中，當-

1

3

＜x＜0時，3x²-2x-1＜0一定成立，反之若有3x²-2x-1＜0成立，則-

1

3

＜x＜0不一定成立，如x=

1

2

時，即-

1

3

＜x＜0是3x²-2x-1＜0成立充分不必要條件；
D中，當-1＜x＜1時，3x²-2x-1＜0不一定成立，反之若有3x²-2x-1＜0成立，則-1＜x＜0一定成立，即-1＜x＜0是3x²-2x-1＜0成立的必要不充分條件；
故選D．