【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期為π，且它的圖象過點（ ， ）．
（1）求ω，φ的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期為π，

∴ =π，∴ω=2．

∵它的圖象過點（ ， ），∴cos（ +φ）= ，∴ +φ=﹣ ，∴φ=﹣ ．


（2）解：由以上可得，f（x）=cos（2x﹣ ），

令2kπ﹣π≤2x﹣ ≤2kπ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z


【解析】（1）由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx（a∈R）．

（1）若曲線g（x）＝f（x）＋x上點（1，g（1））處的切線過點（0，2），求函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（0， ）內(nèi)無零點，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若在點處的切線為，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：在時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知0＜a＜1，f（x）=ax ， g（x）=logax，h（x）= ，當x＞1時，則有（ ）
A.f（x）＜g（x）＜h（x）
B.g（x）＜f（x）＜h（x）
C.g（x）＜h（x）＜f（x）
D.h（x）＜g（x）＜f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．
（1）當a=b=2時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）證明：函數(shù)f（x）的最大值|2a﹣b|+a；
（3）證明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數(shù)，
（1）求f（x）的表達式；
（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（不等式選講）

已知函數(shù)．

(1)若，解不等式；

(2)若不等式在R上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的右焦點F（1，0），離心率為 ，過F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD的中點分別為M，N．

（1）求橢圓的方程；
（2）證明：直線MN必過定點，并求出此定點坐標；
（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．

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