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14．《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（　�。�
A．2B．4C．4+4$\sqrt{2}$D．6+4$\sqrt{2}$

分析 由三視圖得出該幾何體是一個以正視圖為底面的三棱柱，
結合圖中數據求出三棱柱的表面積．

解答 解：由幾何體的三視圖可得：
該幾何體是一個以正視圖為底面的三棱柱，
底面面積為：$\frac{1}{2}$×2×1=1，
底面周長為：2+2×$\sqrt{2}$=2+2$\sqrt{2}$，
故直三棱柱的表面積為
S=2×1+2×（2+2$\sqrt{2}$）=6+4$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了空間幾何體三視圖以及表面積的計算問題，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（{a＞b＞0}）$，點F1，F2分別為其左右焦點，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點M是直線l與橢圓C的一個公共點，設$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$．
（1）證明：λ=1-e2；
（2）若λ=$\frac{3}{4}$，△MF1F2的周長為6，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，AC=AB1．
（1）證明：AB⊥B1C；
（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱錐B1-ACB的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導函數的圖象f'（x）如圖所示，則$f（{\frac{π}{2}}）$的值為（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$表示的點集M，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y≥2{x}^{2}}\end{array}\right.$表示的點集記為N，在M中任取一點P，則P∈N的概率為（　　）
A．$\frac{5}{32}$B．$\frac{9}{32}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{5}{16}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．某廠家計劃在2016年舉行商品促銷活動，經調查測算，該商品的年銷售量m萬件與年促銷費用x萬元滿足：m=3-$\frac{2}{x+1}$，已知2016年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家的產量等于銷售量，而銷售收入為生產成本的1.5倍（生產成本由固定投入和再投入兩部分資金組成）．
（1）將2016年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用x萬元的函數；
（2）該廠2016年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為x=-1，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）如果直線l過拋物線的焦點，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；
（3）如果$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$，直線l是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知{an}為正項等比數列，$S_n^{\;}$是它的前n項和，若a3與a5的等比中項是2，且a4與2a7的等差中項為$\frac{5}{4}$，則S5=（　　）
A．35B．33C．31D．29

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