已知an=
1n(n+2)
，則s10=
 
．
分析：利用裂項法可知an=
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），從而可求S10．
解答：解：∵an=
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），
∴S10=
1
2
[（1-
1
3
）+（
1
2
-
1
4
）+（
1
3
-
1
5
）+…+（
1
9
-
1
11
）+（
1
10
-
1
12
）]
=
1
2
（1+
1
2
-
1
11
-
1
12
）
=
1
2
（
3
2
-
23
132
）
=
175
264
．
故答案為：
175
264
．
點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查裂項法的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
1
n+1
+
n
(n∈N*)，則a1+a2+…+a10的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
1n(n+1)
，數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn．
（1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達(dá)式；
（2）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知an=
1
n(n+2)
（n∈N+），則a10=
1
120
1
120
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上的任意兩點，點M(
1
2
，y0)為線段AB的中點．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的條件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，記Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，求：λ的取值范圍．

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