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【題目】已知橢圓，四點，，，中恰有兩個點為橢圓的頂點，一個點為橢圓的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求直線方程．

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析：第一問首先根據橢圓方程中的系數的大小，來斷定四個點中哪兩個點是橢圓的頂點，從而求得的值，結合系數之間的關系，求得的值，從而確定出橢圓的方程；第二問設出直線的方程，與橢圓的方程聯立，利用弦長公式求得相應的參數的值，最后求得結果.

詳解：（1）橢圓表示焦點在軸上的橢圓，

故為橢圓的焦點，所以為橢圓長軸的端點，

為橢圓短軸的端點，

故，，所以橢圓的方程為

(2)設直線的方程為，

由 化簡得:，

因為直線與橢圓交于兩點

所以，解得

設，，

∴

解得

∴直線的方程為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①殘差可用來判斷模型擬合的效果；

②設有一個回歸方程：，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸直線：必過點；

④在一個列聯表中，由計算得，則有的把握確認這兩個變量間有關系（其中）；

其中錯誤的個數是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在（1，+∞）上的函數f（x）=．

（1）當m≠0時，判斷函數f（x）的單調性，并證明你的結論；

（2）當m=時，求解關于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下數據資料：

該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組（每個有序數對叫作一組）數據中隨機選取2組作為檢驗數據，用剩下的4組數據求線性回歸方程.

（1）若選取的是1月和6月的兩組數據作為檢驗數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅱ）中所得到的線性回歸方程是否是理想的？

參考公式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且雙曲線C的實軸長為6，離心率為．

（1）求雙曲線C的標準方程；

（2）設點P是雙曲線C上任意一點，且|PF1|=10，求|PF2|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限和所支出的維修費（萬元）的幾組對照數據：

（年）

2

3

4

5

6

（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求下列不等的解集
（1）求不等式 ≥1的實數解；
（2）解關于x的不等式 ＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為6的概率；

（2）先后有放回地隨機抽取兩個球，兩次取的球的編號分別記為和，求的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（Ⅰ）若的極小值為，求的值；

（Ⅱ）若對任意,都有恒成立，求實數的取值范圍；

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