20．已知集合A={x|-3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x-1）}，集合C={x|x＜a+1}．
（Ⅰ）求A∩B．
（Ⅱ）設全集為R，若∁R（A∪B）⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集，確定出A與B，求出A∩B即可；
（Ⅱ）由A與B并集的補集是C的子集，求出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）A={x|-3＜2x+1＜7}=（-2，3）
B={x|y=log2（x-1）}=（1，+∞）
則A∩B=（1，3）
（Ⅱ）∵A∪B=（-2，+∞），
則∁R（A∪B）=（-∞，-2]，
∵∁R（A∪B）⊆C，C={x|x＜a+1}，
∴a+1＞-2，
解得：a＞-3，
故實數(shù)a的取值范圍為（-3，+∞）

點評 此題考查了交集并集補集及其運算，以及集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．

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10．一個樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n-2}（n∈N*）的第2項和第4項，則這個樣本的方差是（　　）
A．3B．4C．5D．6

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11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{e^x}+lnx$．（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間$[\frac{1}{e}，\;e]$上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內極值點的個數(shù)．

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8．21個人按照以下規(guī)則表演節(jié)目：他們圍坐一圈，按順序從1到3循環(huán)報數(shù)，報數(shù)字“3”的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報數(shù)，那么在僅剩兩個人沒有表演過節(jié)目的時候，共報數(shù)的次數(shù)為（　�。�
A．19B．38C．51D．64

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15．在平面直角坐標系中，角α的終邊經(jīng)過點（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），則sinα的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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12．某手機廠商推出一次智能手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
頻數(shù)2040805010
男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
頻數(shù)4575906030
（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小（不計算具體值，給出結論即可）；
（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率．

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9．點P在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標原點O為圓心，a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，則$\frac{{S}_{△O{F}_{1}A}}{{S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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10．已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx，當x=θ時函數(shù)y=f（x）取得最小值，則$\frac{sin2θ+2cosθ}{sin2θ-2cos2θ}$=（　�。�
A．-3B．3C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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