Question

如圖所示是三棱錐D—ABC的三視圖，若在三棱錐的直觀圖中，點O為線段BC的中點，則異面直線DO與AB所成角的余弦值等于______。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意還原出實物圖形的直觀圖，如圖從A出發(fā)的三個線段AB，AC，AD兩兩垂直且AB=AC=2，AD=1，O是中點，在此圖形中根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求異面直線DO和AB所成角的余弦值。解：由題意得如圖的直觀圖，從A出發(fā)的三個線段AB，AC，AD兩兩垂直且AB=AC=2，AD=2，O是中點，取AC中點E，連接OE，則OE=1，又可知AE=1，由于OE∥AB，，故角DOE即所求兩異面直線所成的角，在直角三角形DAE中，求得DE=

由于O是中點，在直角三角形ABC中可以求得AO=在直角三角形DAO中可以求得DO=在三角形DOE中，由余弦定理得cos∠DOE= 故答案為

考點：三視圖

點評：本題考查三視圖，正確解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出直觀圖的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)異面直線所成角的定義作出兩異面直線所成的角或其補角，解三角形求出即可