①存在α∈(0，
π
2
)使sina+cosa=
1
3
；
②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；
⑤y=sin|2x+
π
6
|最小正周期為π．
以上命題正確的為_(kāi)_____．
①因?yàn)?span mathtag="math" >α∈(0，
π
2
)使sinα+cosα＞1，所以①錯(cuò)誤；
②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0，通過(guò)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象可知，不成立．
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，顯然不正確，在每一個(gè)區(qū)間是單調(diào)的，定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)=cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函數(shù)，正確．
⑤y=sin|2x+
π
6
|最小正周期為π．不正確，它的周期是2π．
故答案為：④
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①存在α∈(0，
π
2
)使sina+cosa=
1
3
；
②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；
⑤y=sin|2x+
π
6
|最小正周期為π．
以上命題正確的為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知
OA
=（-1，0），
OB
=（0，
3
），
OC
=（cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（Ⅰ）若
AB
∥
OC
，求tanθ；
（Ⅱ）求
AC
•
BC
的最大值；
（Ⅲ）是否存在θ∈[0，
π
2
]，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出θ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于以下命題
①存在α∈(0，
π
2
)，使sinα+cosα=
4
5

②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)，且sinx＜0
③y=sin(2x-
π
3
)的一條對(duì)稱軸為直線x=-
π
12

④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大值、最小值，又是偶函數(shù)
⑤y=sin|2x-
π
6
|的最小正周期為
π
2

以上命題正確的有
③④
③④
（填上所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立； 
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
3π
4
，0)對(duì)稱； 
⑤若x∈[0，
π
2
]，則f(x)∈[1，
2
]．
其中正確命題的序號(hào)是
①③④⑤
①③④⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C1的漸近線方程是y=±
3
3
x，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線y=
3
3
x及x軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是
3
2
(1+
3
)．以C1的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2．
（1）求C2的方程；
（2）已知斜率為
1
2
的直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（m，0）（m＞0）并與橢圓C2交于不同的兩點(diǎn)A、B，若對(duì)于橢圓C2上任意一點(diǎn)M，都存在θ∈[0，2π]，使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
成立．求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案