過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作直線L，使L與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線L可以作（ ）

A．1條
B．2條
C．3條
D．4條
【答案】分析：直線與直線的所成角為銳角或直角所以要對過點A的直線進行分類，分兩類第一類：通過點A位于三條棱之間，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，進行討論即可．
解答：解：第一類：通過點A位于三條棱之間的直線有一條體對角線AC1，
第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計4條．
故選D．
點評：本題主要考查空間感和線線夾角的計算和判斷，重點考查學生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過正方體ABCD-A1B1C1D1的中心O與棱AB，AD，AA1所在直線都成等角的平面?zhèn)�數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA'，CC'的中點，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB'、DD'交于M，N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD'B'；
②當且僅當x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最��；
③四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C'-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中假命題的序號為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①當且僅當x=0時，四邊形MENF的周長最大；
②當且僅當x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最��；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個多面體．
以上命題中正確命題的個數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A/B/C/D/的棱長為8cm，M，N，P分別是AB，A/D/，BB/棱的中點．
（1）畫出過M，N，P三點的平面與平面A/B/C/D/及平面BB/C/C的交線，并說明畫法的依據(jù)；
（2）設過M，N，P三點的平面與B/C/交于點Q，求PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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