Question

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.
(1).求M;
(2).當(dāng)a,bM時(shí),證明:2|a+b|＜|4+ab|.

Answer 1

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查絕對(duì)值不等式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、利用綜合法、分類討論思想的解題能力．第一問，利用零點(diǎn)分段法分別去掉絕對(duì)值，解不等式；第二問，可先用分析法由所求證的結(jié)論入手，分析需要證明什么，再用綜合法證明，要證2|a+b|＜|4+ab|，需證明，展開，需證明，由已知入手，找到，，從而證出.
試題解析：（1）由，即，
當(dāng)時(shí)，則，得，∴；
當(dāng)時(shí)，則，得，恒成立，∴；
當(dāng)時(shí)，則，得，∴；
綜上，.   5分
（2）當(dāng)時(shí)，則，.
即：，，∴，
∴，即，
也就是，
∴，
即：，
即.   10分
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式、不等式的證明.