已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的離心率為
2
2
，⊙M過橢圓G的一個頂點和一個焦點，圓心M在此橢圓上，則滿足條件的點M的個數(shù)是（　　）
A．4B．8C．12D．16
設(shè)橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，
左、右頂點分別為A1，A2，下頂點為B1，上頂點為B2，
∵橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的離心率為
2
2
，
⊙M過橢圓G的一個頂點和一個焦點，圓心M在此橢圓上，
∴A1F1、A1F2、A2F1、A2F2、B1F1、B2F1的垂直平分線與橢圓G的坐標都是滿足條件的點M，
∴滿足條件的點M的個數(shù)是12個．
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，右焦點為 （2
2
，0）．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，且右頂點為A（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線l與橢圓G交于A，B兩點，當以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，點F（1，0）為橢圓的右焦點．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過右焦點F作斜率為k的直線l與橢圓G交于M、N兩點，若在x軸上存在著動點P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求出m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的離心率為
2
2
，⊙M過橢圓G的一個頂點和一個焦點，圓心M在此橢圓上，則滿足條件的點M的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓G的兩個焦點，點P在橢圓G上，且△PF1F2的周長為4+4
2
．
（Ⅰ）求橢圓G的方程
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點，若
OA
⊥
OB
（O為坐標原點），求證：直線l與圓x2+y2=
8
3
相切．

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