以O(shè)為起點(diǎn)的三個向量a、b、c的終點(diǎn)，A、B、C在同一直線上，求證：存在一對實(shí)數(shù)α、β，使得c=α·a＋β·b，且α＋β=1．

答案：略
解析：

證明：如圖所示∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得．

∴b－a=λ·(c－a)．

∴．設(shè)，，故存在一對實(shí)數(shù)α、β且α＋β=1，使得c=α·a＋β·b．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

以點(diǎn)O為起點(diǎn)的三個向量a、b、c的終點(diǎn)分別為A、B、C，如圖．若c=a ·a＋b ·b，且實(shí)數(shù)a ＋b =1，求證：A、B、C三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

以O為起點(diǎn)的三個向量a、b、c的終點(diǎn)，A、B、C在同一直線上，求證：存在一對實(shí)數(shù)α、β，使得c=α·a＋β·b，且α＋β=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

以點(diǎn)O為起點(diǎn)的三個向量a、b、c的終點(diǎn)分別為A、B、C，如圖．若c=a ·a＋b ·b，且實(shí)數(shù)a ＋b =1，求證：A、B、C三點(diǎn)共線．

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