如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上的點，∠ABE=20°，∠CDF=30°．將△ABE繞直線BE、△CDF繞直線CD各自獨立旋轉一周，則在所有旋轉過程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為________．

70°
分析：兩者同時動，則線線關系不易確定，可以先固定一個探究規(guī)律，再作出判斷
解答：AB不動，由于AB∥CD，故無論直線DF運動到那里，其與CD的夾角不變，與AB的夾角也不變?yōu)?0°．
若DF不動，AB轉動，兩者的夾角在旋轉過程中先變小再變大，大小不超過固定時的夾角；
當AB轉動到BF的另一側且與原始位置共面時，若DF不動，可計算出兩者的夾角是10°，
若DF轉動同一平面的另一邊，此時兩線的夾角為70°，取到最大值．
故答案為：70°
點評：本題考查兩異面直線所成的角，由于本題中兩條線不固定，在同時變動的情況下，兩線的位置關系變化不好確定，故本題采取了先固定一個，進行研究得出規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省煙臺市萊州一中高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省青島市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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