已知命題p方程2x2+ax-a2=0在[-1，1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，利用命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由2x2+ax-a2=0得（2x-a）（x+a）=0，∴x=
a
2
或x=-a，
∴當(dāng)命題p為真命題時|
a
2
|≤1或|-a|≤1∴|a|≤2．即-2≤a≤2，
又“只有一個實數(shù)x0滿足
x
2
0
+2ax0+2a≤0”，
即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點，
∴△=4a2-8a=0，
∴a=0或a=2．
∴當(dāng)命題q為真命題時，a=0或a=2．
∵命題“p∨q”為假命題，∴p，q同時為假命題，
即
a＞2或a＜-2
a≠0且a≠2
，
∴a＞2或a＜-2．
∴實數(shù)a的取值范圍的取值范圍為（-∞，-2）∪（2，+∞）．
點評：本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知命題p：2x2-3x+1≤0和命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知命題s：方程x2+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)．命題t：函數(shù)f（x）=ln（mx2-2x+1）的定義域為全體實數(shù)．若s∨t為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知命題p：方程x2+（m-3）x+1=0無實根，命題q：方程x2+
y2m-1
=1是焦點在y軸上的橢圓．若￢p與p∧q同時為假命題，求m的取值范圍．
（2）已知命題p：2x2-3x+1≤0和命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知命題p：2x2-3x+1≤0和命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知命題s：方程x2+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)．命題t：函數(shù)f（x）=ln（mx2-2x+1）的定義域為全體實數(shù)．若s∨t為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市第二高級中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知命題p：2x2-3x+1≤0和命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬p是¬q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知命題s：方程x2+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)．命題t：函數(shù)f（x）=ln（mx2-2x+1）的定義域為全體實數(shù)．若s∨t為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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