Question

已知函數(shù)的定義域為，值域為[-5,4]；函數(shù) .
(Ⅰ) 求函數(shù)g(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ) 當, 且g(x) =5時, 求tan x.

Answer 1

（Ⅰ）當a＞0時，T=2p, g(x)_max=5；當a＜0時，T=p, g(x)_max=   
（Ⅱ） tan x=－

f(x)=a(1－cos2x)－sin2x＋b
=－a(cos2x＋sin2x)＋a＋b=－2asin(2x＋)＋a＋b .    ----------2分
∵x∈，∴2x＋，sin(2x＋)Î. 顯然a=0不合題意.---- -3分
(1) 當a＞0時,值域為,即----------5分
(2) 當a＜0時,值域為,即········ 6分
(Ⅰ) 當a＞0時，g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+j₁),  ∴T=2p, g(x)_max=5;
當a＜0時，g(x)= -3sinx+2cosx=sin(x+j₂),
∴ T=p, g(x)_max=.······················ 8分
(Ⅱ)由上可知，
當a＞0時, 由g(x)=5sin(x+j₁)，且tanj₁=-, g(x)_max=5，此時x+j₁＝2kp+(k∈Z).
則x=2kp+-j₁(k∈Z), x∈(0,p)，∴tanx=cotj₁＝-.10分
當a<0時, g(x)_max=<5，所以不存在符合題意的x. ---------12分
綜上，tan x=－. -------------------13分