Question

【題目】已知是定義在區(qū)間內的單調函數，且對任意，都有，設為的導函數，，則函數的零點個數為（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

設t＝f（x）﹣lnx，則f（x）＝lnx+t，又由f（t）＝e+1，求出f（x）＝lnx+e，從而求出g（x）的解析式，根據函數單調性求出函數的零點個數即可．

對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]＝e+1，

又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，則f（x）﹣lnx為定值，

設t＝f（x）﹣lnx，則f（x）＝lnx+t，

又由f（t）＝e+1，即lnt+t＝e+1，解得：t＝e，

則f（x）＝lnx+e，f′（x）＝＞0，

故g（x）＝lnx+e﹣，則g′（x）＝+＞0，

故g（x）在（0，+∞）遞增，

而g（1）＝e﹣1＞0，g（）＝﹣1＜0，

存在x0∈（，1），使得g（x0）＝0，

故函數g（x）有且只有1個零點，

故選：B．