在斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy，
.
e1
，
.
e2
分別是Jc軸，軸方向的單位向量．對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P，如果
.
OP
=x
.
e1
+y
.
e2
，則Ge，叫做P的斜坐標(biāo)．
（1）已知P的斜坐標(biāo)為（
2
，1）則|
.
OP
|=
 
．
（2）在此坐標(biāo)平面內(nèi)，以O(shè)為原點(diǎn)，半徑為1的_的方程是
 
．
分析：（1）根據(jù)p點(diǎn)的坐標(biāo)表示出向量
OP
，進(jìn)而由|
OP
|2=（
2
e1+e2）2可得答案．
（2）設(shè)圓上任意點(diǎn)M的坐標(biāo)然后表示出
OM
=xe1+ye2，根據(jù)|
OM
|=1找出x，y的關(guān)系即可．
解答：解：（1）∵P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（
2
，1），
∴
OP
=
2
e1+e2．∴|
OP
|2=（
2
e1+e2）2=3+2
2
e1•e2=5．
∴|
OP
|=
5
，即|OP|=
5
．
（2）設(shè)圓上動點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為（x，y），則
OM
=xe1+ye2．
∴（xe1+ye2）2=1．∴x2+y2+2xye1•e2=1．∴x2+y2+
2
xy=1．
故所求方程為x2+y2+
2
xy=1．
故答案為：（1）
5
；（2）x2+y2+
2
xy-1=0
點(diǎn)評：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是將新定義的斜坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算．屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：
若
OP
=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（x，y）．
（1）若P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（2，-2），求P到O的距離|PO|；
（2）求以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平在斜坐標(biāo)系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e 1
，
e2
分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），若P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（3，-4），則
點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離|PO|=
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（x，y）.

（1）若P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（2，－2），求P到O的距離|PO|；

（2）求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

1.   定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系(兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長度相同)稱為平面斜坐標(biāo)系；在平面斜坐標(biāo)系xOy中,若 (其中分別是斜坐標(biāo)系x軸、y軸正方向上的單位向量,x、y∈R,O為坐標(biāo)系原點(diǎn)),則有序數(shù)對(x,y)稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo).在平面斜坐標(biāo)系xOy中,若=120°,點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為(1,2),則以點(diǎn)M為圓心,1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程是                        (    )

    A.       B.

    C.       D.

 

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