不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，則a的范圍是（　　）
A、（-∞，-2]B、（-∞，2]C、[-2，+∞）D、[2，+∞）
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+1|，利用零點(diǎn)分段法，分類討論后，可將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，并分析出函數(shù)的值域，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)值恒成立問題，由已知中不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，我們易得a不小于函數(shù)f（x）的最大值，由此即可求出a的范圍．
解答：解：令函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+1|=
2，x＜-1
-2x，-1≤x≤1
-2，x＞1

則f（x）∈[-2，2]
又由不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，
∴a≥2
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，其中構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的值域，將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值恒成立問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=
a
x
(a＞0)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對(duì)任意x∈R都成立，若pVq是真命題，p∧q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x|≤1成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對(duì)于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，則k的取值范圍是
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
3
3

（2）曲線C1：ρ=2sinθ與曲線C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集為
[-2，4]
[-2，4]
．

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