已知函數(shù)．
（Ⅰ）當k=1時，求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若k＞0且k≠1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：（I）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，然后求出切點坐標，再用點斜式寫出直線方程，最后化簡成一般式即可；
（II）先求出導函數(shù)f'（x），討論，k=，＜k＜1，k＞1四種情形，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．
解答：解：（Ⅰ）∵k=1，
∴
∴，
∴…（2分）
∵f（1）=1-ln2，…（3分）
∴切線方程為，
即：…（5分）
（Ⅱ）=…（7分）
令 f'（x）=0，解得x=0，或…（8分）

令 ，解得，令 ，解得k＜1…（10分）
（1）當時，，
此時f（x）在區(qū)間（-1，0）上增，在區(qū)間上減，在區(qū)間上增，…（11分）
（2）當時，f'（x）≥0，此時f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上增，…（12分）
（3）當時，，
此時f（x）在區(qū)間上增，
在區(qū)間上減，在區(qū)間（0，+∞）上增，…（13分）
（4）當k＞1時，，
此時f（x）在區(qū)間（-1，0）上減，在區(qū)間（0，+∞）上增，…（14分）
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及函數(shù)的單調(diào)性等基礎題知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-k-x，（x∈R）．
（1）當k=0時，若函數(shù)g(x)=
1f(x)+m
的定義域是R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）試判斷當k＞1時，函數(shù)f（x）在（k，2k）內(nèi)是否存在零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x-k（x2+2clnx）（c＞1，k∈R）有一個極值點是1．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）當c＞1時，記f（x）的極大值為M（c），極小值為N（c），對于t∈R，問函數(shù)h(c)=M(c)-
1
2
N(c)-
2c+t
c+1
是否存在零點？若存在，請確定零點個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx-(k+1)x

（1）若函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）證明：當k=2時，不等式f（x）＜lnx對任意x＞0恒成立；
（3）證明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）已知函數(shù)f(x)=
23
x3+2kx-1(k＜0)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當實數(shù)k在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，則稱f（x）為k階縮放函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當x∈（1，2]時，f(x)=1+log
1
2
x，求f(2
2
)的值；
（2）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當x∈（1，2]時，f(x)=
2x-x2
，求證：函數(shù)y=f（x）-x在（1，8）上無零點；
（3）已知函數(shù)f（x）為k階縮放函數(shù)，且當x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范圍．

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