若圓E經(jīng)過點A(-1,5),B(5,5,),C(6,-2)三點.
(1)求圓E的圓心和半徑;
(2)求圓E被直線l:x+y+1=0所截得的弦長.
分析:(1)設圓的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0,將題中點的坐標代入得到關(guān)于D、E、F的方程組,解之得D、E、F的值,從而得到圓的方程,即可得到圓心坐標和半徑r大小;
(2)利用點到直線的距離公式,算出圓心到直線l:x+y+1=0的距離,結(jié)合垂徑定理加以計算可得該圓被直線l截得的弦長.
解答:解:(1)設圓的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0,
∵經(jīng)過三點A(-1,5),B(5,5),C(6,-2),
∴將這三個點的坐標代入,可得 
25+25+5D+5E+F=0
36+4+6D-2E+F=0
1+25-D+5E+F=0
,
解之得
D=-4
E=-2
F=-20
,可得所求圓的方程為 x2+y2-4x-2y-20=0,
化成標準方程:(x-2)2+(y-1)2=25,
∴圓心坐標為(2,1),半徑r=5;
(2)由(1)得圓心(2,1)到直線x+y+1=0的距離為d,
d=
|2+1+1|
2
=2
2
,
根據(jù)垂徑定理,可得直線l被圓截得的弦長為:
l=2
r2-d2
=2
52-(2
2
)2
=2
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點評:本題給出經(jīng)過三點的圓,求圓的圓心和半徑,并依此求直線被圓截得的弦長.著重考查了圓的標準方程與一般方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識,屬于中檔題.
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3
,求k的取值范圍;
(3)若圓C關(guān)于點(
3
2
,1)
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(2)若直線x+y+m=0與圓E交于P、Q兩點,且 EP⊥EQ,求m的值.

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