Question

已知函數(shù)，

（1）

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值為，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1)-1

(2) 存在，使在上的最小值為

【解析】

試題分析：解：（1）．    1分

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值為，

．………6分

令=0，得………7分

下面就與區(qū)間的相對(duì)位置討論，

① 若，則，

即在上恒成立，此時(shí)在上為增函數(shù)， 8分

（舍去）．   9分

② 若，則，即在上恒成立，

此時(shí)在上為減函數(shù)， 10分

（舍去）．………11分

③ 若， （方法1）：列表如下

	1
			0
		↙		↗

………12分

………13分

綜上可知：存在，使在上的最小值為………14分

（方法2）：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，………12分

， ………13分

綜上可知：存在，使在上的最小值為………14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。