Question

已知點P（5，-3），點Q在圓x²+y²=4上運動，線段PQ的中點為M，求點M的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)M（x，y），Q（a，b）由于PQ的中點是M，點P（5，-3），故可由中點坐標(biāo)公式得到a=2x-5，b=2y+3，又Q（a，b）為圓x²+y²=4上一點動點，將a=2x-5，b=2y+3代入x²+y²=4得到M（x，y）點的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得點M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)M（x，y），Q（a，b）
 由P（5，-3），M是PQ的中點
 故有a=2x-5，b=2y+3
又Q為圓x²+y²=4上一動點，
∴（2x-5）²+（2y+3）²=4，
整理得（x-）²+（y+）²=1，
故PQ的中點M的軌跡方程是（x-）²+（y+）²=1．
點評：本題的考點是軌跡方程，考查用代入法求支點的軌跡方程，代入法適合求動點與另外已知軌跡方程的點有固定關(guān)系的點的軌跡方程，用要求軌跡方程的點的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動點的坐標(biāo)所滿足的方程．題后要好好總結(jié)代入法求軌跡的規(guī)律與步驟．