Question

過點(diǎn)（3，5）的所有直線中，距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是（　　）

• A、y=-

  5

  3

  x+10
• B、y=-

  3

  5

  x-

  34

  5

• C、y=-

  3

  5

  x+

  34

  5

• D、y=

  3

  5

  x+

  34

  5

Answer 1

分析：過點(diǎn)（3，5）的所有直線中，距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線是與點(diǎn)（3，5）和原點(diǎn)連線垂直的直線，過（3，5）（0，0）兩點(diǎn)的直線的斜率是

5

3

，要求的直線的斜率是-

3

5

，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出方程．

解答：解：∵過點(diǎn)（3，5）的所有直線中，距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線是
與點(diǎn)（3，5）和原點(diǎn)連線垂直的直線，
∵過（3，5）（0，0）兩點(diǎn)的直線的斜率是

5

3

，
∴要求的直線的斜率是-

3

5

，
∴直線的方程是y-5=-

3

5

（x-3）
即y=-

3

5

x+

34

5

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的垂直關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是看出當(dāng)直線與兩個(gè)點(diǎn)的連線垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最大，這里可以根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊進(jìn)行驗(yàn)證．