正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

(1)求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；?

(2)求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.?

(1)證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0), B(2,2,0), E(2,,0), F(2,2,0), D1(0,0,4), B1(2,2,4).

=(-,,0), =(22,22,0), =(0,0,4),

∴·=0, ·=0.

∴EF⊥DB,EF⊥DD1.

∴EF⊥平面BDD1B1.

∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.

(2)解析：設(shè)平面B1EF的法向量n=(x, y, z),則n⊥,n⊥.?

又=(0,,4),

∴n·=-x+y=0,n·=y+4z=0.

∴x=y, z=-y.?

取y=1,得n=(1,1，-).

又D1B1=(22,22,0),∴點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d= =.

溫馨提示：利用法向量知識(shí)求點(diǎn)到平面的距離，必須找這個(gè)平面過這點(diǎn)的斜線段(如本例?D1B1).


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=
2
，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、
2
π 
4
D、
2
π 
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（1），正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2AB，則異面直線A′B與AD′所成的角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），側(cè)棱AA′=
3
，AB=
2
，則二面角A′-BD-A的大小為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中，AB=1，AA′=
6
，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直徑為
6
，底面邊長(zhǎng)AB=1，則側(cè)棱BB′與平面AB′C所成角的正切值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案