Question

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意，滿足關(guān)系.

（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；

（Ⅱ）在正數(shù)數(shù)列中，設，求數(shù)列中的最大項.

 

Answer 1

【答案】

(1)根據(jù)數(shù)列的定義，只要證明從第二項起，每一項與前面一項的比值為定值即可。(2)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：∵ ①

∴ ② 

②－①，得

∵故數(shù)列是等比數(shù)列

（1）由S_n=2a_n-2（n∈N^*），知S_n-1=2a_n-1-2（n≥2，n∈N^*），所以a_n=2a_n-2a_n-1．（n≥2，n∈N^*），由此可知a_n=2ⁿ．（n∈N^*）．

（2）令，∵在區(qū)間（0，e）上，f'（x）＞0，在區(qū)間（e，+∞）上，f'（x）＜0．在區(qū)間（e，+∞）上f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)．（12分）

∴n≥2且n∈N^*時，|lnc_n|是遞減數(shù)列．又lnc₁＜lnc₂，∴數(shù)列|lnc_n|中的最大項為lnc₂=

考點：等比數(shù)列的概念和數(shù)列的單調(diào)性

點評：該試題屬于常規(guī)試題，主要是根據(jù)已知的關(guān)系式，變形為關(guān)于通項公式之間的遞推關(guān)系，加以證明，屬于基礎題。