已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。

⑴⑵


解析:

∵，∴應(yīng)該將坐標(biāo)化，再結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)求解。（1）由消去得：，依題意得：，即。

（2）設(shè)，則，∵以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，∴，∴，即，即，∴，∴，滿足。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為．

 （Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的中點(diǎn)在圓上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖南長(zhǎng)沙高二上第一學(xué)月理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，

（1）若以線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（示范高中做）（本題滿分分）已知雙曲線的離心率為，且雙曲線上點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到直線  的距離之比為

(1) 求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值.  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山西省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，

（1）若以AB線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？說(shuō)明理由.

 

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