Question

已知x∈[0，1]，則函數(shù)y=

x+2

-

1-x

的值域是（　�。�

• A、[

  2

  -1，

  3

  -1]
• B、[1，

  3

  ]
• C、[

  2

  -1，

  3

  ]
• D、[0，

  2

  -1]

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法可知該函數(shù)是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以求得函數(shù)的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=

x+2

在[0，1]單調(diào)遞增（冪函數(shù)的單調(diào)性），y=-

1-x

在[0，1]單調(diào)遞增，（復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，同增異減）
∴函數(shù)y=

x+2

-

1-x

在[0，1]單調(diào)遞增，
∴

2

-1≤y≤

3

，
函數(shù)的值域?yàn)閇

2

-1，

3

]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，特別注意已知函數(shù)的解析式時(shí)，可以得到函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活分析、解決問(wèn)題的能力．