Question

已知函數(shù)f（x）=，其中=（2sinωx，-1），，ω＞0，f（x）的圖象與直線y=-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，A=，b+c=3，F(xiàn)（A）=2，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵f（x）==2sinωx•2sin（-ωx）-1
=2sin（2ωx-），
∵f（x）的圖象與直線y=-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成公差為π的等差數(shù)列，
∴T==π，
∴ω=1，
∴f（x）=2sin（2x-），
（2）∵f（A）=2sin（2A-）=2，
∴sin（2A-）=1，
∴A=．
∵3=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=（b-c）²-3bc=9-3bc，
∴bc=2，
∴S=bcsinA=．
分析：（1）由向量的數(shù)量積可得f（x）==2sin（2ωx-），再結(jié)合“f（x）的圖象與直線y=-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成公差為π的等差數(shù)列”可得T=π，從而可得ω，于是得到f（x）的解析式；
（2）根據(jù)a=，b+c=3，F(xiàn)（A）=2，利用余弦定理可求得bc=2，繼而可得△ABC的面積．
點(diǎn)評：本題以平面向量數(shù)量積的運(yùn)算為載體考查角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用及余弦定理，求得f（x）=2sin（2x-）是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．