Question

14、張老師給出一個函數(shù)y=f（x），四個學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：
甲：對于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；
乙：在（-∞，0]上是減函數(shù)；
丙：在（0，+∞）上是增函數(shù)；
�。篺（0）不是函數(shù)的最小值．
現(xiàn)已知其中恰有三個說的正確，則這個函數(shù)可能是

f（x）=（x-1）²

（只需寫出一個這樣的函數(shù)即可）

Answer 1

分析：先根據(jù)其中恰有三個說的正確分析得到只有甲、乙、丁正確，然后根據(jù)對稱軸為x=1，聯(lián)想到最基本的二次函數(shù)，最后根據(jù)性質(zhì)進行構(gòu)造一個即可．

解答：解：甲：對于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），說明該函數(shù)的對稱軸為x=1
乙、丙、丁三個之間不能同時成立，根據(jù)乙丙可知f（0）是函數(shù)的最小值，與丁矛盾；
則甲肯定正確，丙不正確，
可構(gòu)造對稱軸為1，開口方向向上的二次函數(shù)
故答案為：f（x）=（x-1）²

點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性和對稱性等有關(guān)基礎(chǔ)知識，同時本題也是一個開放題，屬于基礎(chǔ)題．