Question

某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x、y（單位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架圍成的總面積8m²．問x、y分別為多少（精確到0.001m）時(shí)用料最��？

Answer 1

分析：根據(jù)三角形和矩形面積公式得出x和y的關(guān)系式，進(jìn)而表示出框架用料長度為根據(jù)均值不等式求得l的最小值，求得此時(shí)的x和y．

解答：解：由題意得xy+

1

4

x²=8，
∴y=

8- x2 4

x

=

8

x

-

x

4

（0＜x＜4

2

）．
框架用料長度為，
l=2x+2y+2（

2

2

x）=（

3

2

+

2

）x+

16

x

≥4

6+4 2

．
當(dāng)（

3

2

+

2

）x=

16

x

，即x=8-4

2

時(shí)等號(hào)成立．
此時(shí)，x≈2.343，y=2

2

≈2.828．
故當(dāng)x為2.343m，y為2.828m時(shí)，用料最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．注意取得最值時(shí)的條件是否成立．