已知函數(shù)，.
（1）求的極值點；
（2）對任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

（1）是極大值點，是極小值點；（2）.

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的兩個極值點，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號確定相應(yīng)的極大值點與極小值點；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，對與極小值的大小作分類討論，結(jié)合圖象確定的表達(dá)式，然后再根據(jù)的表達(dá)式確定相應(yīng)的最小值.
試題解析：（1），
由解得：，，
當(dāng)或時，，
當(dāng)時，
所以，有兩個極值點：
是極大值點，；
是極小值點，；
（2）過點作直線，與的圖象的另一個交點為，
則，即，
已知有解，則，
解得，
當(dāng)時，；；
當(dāng)時，，，
其中當(dāng)時，；
當(dāng)時，，；
所以，對任意的，的最小值為（其中當(dāng)時，）.
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.分類討論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；
（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，，其中，且.
⑴當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；
⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑶設(shè)函數(shù)若對任意給定的非零實數(shù)，存在非零實數(shù)（），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（II）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明： 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案