Question

某校高一年級有2000名學生，從中隨機抽出60名學生，將這60名學生的某次數(shù)學考試成績（百分制）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖推測，高一年級2000名學生在該次數(shù)學考試中成績低于60分的人數(shù)；
（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，請根據(jù)頻率分布直方圖估計高一年級該次數(shù)學考試的平均成績．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖能求出分數(shù)在[70，80）內的頻率，并由此能補全頻率分布直方圖．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖能求出高一年級2000名學生在該次數(shù)學考試中成績低于60分的人數(shù)．
（3）根據(jù)頻率分布直方圖能求出高一年級該次數(shù)學考試的平均成績．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知分數(shù)在[70，80）內的頻率為：
1-[（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10]=0.3．
這個頻率分布直方圖如右圖．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖推測，
高一年級2000名學生在該次數(shù)學考試中成績低于60分的人數(shù)為：
2000×[（0.01+0.015）×10]=500（人）．
（3）高一年級該次數(shù)學考試的平均成績?yōu)椋?br />45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+80×0.25+95×0.05=69.75．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，解題時要認真審題，是基礎題．