【題目】如圖，已知三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，且，，、分別是、的中點，點在線段上，且.

（1）求證：不論取何值，總有；

（2）當(dāng)時，求平面與平面所成二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）以點為坐標原點，以、、所在直線分別為、、軸，建立空間直角坐標系，求出向量和的坐標，通過可證明出；

（2）分別求出平面的一個法向量和平面的法向量，由此利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．

以點為坐標原點，以、、所在直線分別為、、軸，建立如下圖所示的空間直角坐標系，則，，，.

（1），，

，

.

，，

因此，無論取何值，；

（2）當(dāng)時，，，，

而平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，

則，解得，則，

設(shè)為平面與平面所成的銳二面角，則.

因此，平面與平面所成二面角的余弦值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

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【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

頻率分布表

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

8

0.16

第2組

▆

第3組

20

0.40

第4組

▆

0.08

第5組

2

合計

▆

▆

（1）求的值；

（2）若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長為且面積為的菱形．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線，過右焦點F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點，和，，的中點為，的中點為，求面積的最大值．

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【題目】已知（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）曲線在、處的切線平行，線段的中點為，求證：.

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【題目】在明代珠算發(fā)明之前，我們的先祖從春秋開始多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法，例如：47可以表示為“”，如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)至少要用8根小木棍的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，是由兩個全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求證：；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，已知拋物線和點，過點作直線分別交于，兩點，為線段的中點，為拋物線上的一個動點.

（1）當(dāng)時，過點作直線交于另一點，為線段的中點，設(shè)，的縱坐標分別為，.求的最小值；

（2）證明：存在的值，使得恒成立.

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【題目】已知拋物線焦點為，過點與軸垂直的直線交拋物線的弦長為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）點和點為兩定點，點和點為拋物線上的兩動點，線段的中點在直線上，求面積的最大值.

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