Question

某校高中籃球興趣愛好者90人來進(jìn)行投籃測試，現(xiàn)假定每人投6次，每次投中的概率均為，且每次投籃的結(jié)果都是相互獨(dú)立的．
（1）求學(xué)生甲在次投籃中投中3次的概率；
（2）若某一學(xué)生在次投籃中至少投中5次就被認(rèn)定為“優(yōu)秀”，那么試估計這些籃球興趣愛好者被認(rèn)定為“優(yōu)秀”的人數(shù)．

Answer 1

解：（1）每次投中的概率均為，且每次投籃的結(jié)果都是相互獨(dú)立的，
得到每一次投籃可以作為一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
設(shè)學(xué)生甲在6次投籃中投中3次的事件為A，
則P（A）=；
（2）某一學(xué)生在6次投籃中投中5次的概率為，
某一學(xué)生在6次投籃中投中6次的概率為，
則在6次投籃中至少投中5次的概率為，
∴這些籃球興趣愛好者被認(rèn)定為“優(yōu)秀”的人數(shù)為，即約為32人．
分析：（1）每次投中的概率均為，且每次投籃的結(jié)果都是相互獨(dú)立的，得到每一次投籃可以作為一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出結(jié)果．
（2）籃球興趣愛好者被認(rèn)定為“優(yōu)秀”包括一學(xué)生在6次投籃中投中5次或一學(xué)生在6次投籃中投中6次，這兩種情況是互斥的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率，得到籃球興趣愛好者被認(rèn)定為“優(yōu)秀”的概率和人數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，考查互斥事件的概率，考查理解能力和運(yùn)算能力，一個用概率估計人數(shù)的題目，是一個概率的綜合題．