函數(shù)f（x）=數(shù)學公式+mx-1，g（x）=mx2-數(shù)學公式
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若m＞0且函數(shù)f（x）≥g（x）在x∈（0，數(shù)學公式]上有解，求m的范圍．

解：（1）∵函數(shù)f（x）=+mx-1，
∴f′（x）=x2+m．
∵m≥0時，f′（x）=x2+m≥0，
∴f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
m＜0時，由f′（x）=x2+m＞0，得，x＜-，或．
由f′（x）=x2+m＜0，得，-＜x＜．
∴當m＜0時，f（x）在（-∞，-），（）是單調(diào)遞增；在（）是單調(diào)遞減．
（2）∵數(shù)f（x）=+mx-1，g（x）=mx2-，
令F（x）=f（x）-g（x）=在（0，]上有解，
∴F（x）max≥0．
∵F′（x）=x2+m（1-2x）≥0，
∴F（x）在（0，]上單調(diào)遞增，
∴，
∴F（x）max=F（）=
=≥0，
∴．
故m的范圍是[）．
分析：（1）由函數(shù)f（x）=+mx-1，知f′（x）=x2+m．由此能判斷f（x）的單調(diào)性．
（2）令F（x）=f（x）-g（x）=在（0，]上有解，則F（x）max≥0．由F′（x）=x2+m（1-2x）≥0，知F（x）在（0，]上單調(diào)遞增，，由此能求出m的范圍．
點評：本題考查利用函數(shù)導數(shù)求函數(shù)最值的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．
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已知函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，
（1）求證：函數(shù)f（x）-g（x）必有零點；
（2）設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）-1，若|G（x）|在[-1，0]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=mx+knx（0＜m≠1，0＜n≠1，mn=1，k∈R）為奇函數(shù)，且f(1)=
32
；若g（x）=m2x+m-2x-2af（x）上的最小值為-2，則a=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=mx-lnx-3（m∈R）．討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，存在x∈（0，+∞）使f（x）≤nx-4有解，求實數(shù)n的取值范圍；
（2）當0＜a＜b＜4且b≠e時，試比較
1-lna
1-lnb
 與 
a
b
的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•威海二模）函數(shù)f（x）的定義域為A，若存在非零實數(shù)t，使得對于任意x∈C（C⊆A）有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t度低調(diào)函數(shù)．已知定義域為的函數(shù)f（x）=-|mx-3|，且f（x）為[0，+∞）上的6度低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，g(x)=
1
2
+lnx
（I）求g（x）的極小值；
（Ⅱ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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