Question

設(shè)l，m，n是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中正確的是

1. A.
   當n∥α時，“n∥β”是“α∥β”成立的充要條件
2. B.
   當m?α且n是l在α內(nèi)的射影時，“m⊥n，”是“l(fā)⊥m”的必要不充分條件
3. C.
   當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要條件
4. D.
   當m?α，且n不在α內(nèi)時，“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：A選項可以有面面平行的判定定理與性質(zhì)定理進行判斷；
B選項可以由三垂線定理進行判斷；
C選項可以由三垂線定理進行判斷；
D選項可以由線面平行的判定與性質(zhì)定理進行判斷．
解答：A選項不正確，因為兩個平面平行于同一條線，不能得出兩平面平行；
B選項不正確，因為當題設(shè)條件成立時，，“m⊥n，”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件；
C選項正確，因為當m?α時，m⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，反之不成立，故正確；
D選項不正確，當m?α，且n不在α內(nèi)時，若m∥n則可得出n∥α，，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件．
故選C
點評：本題考點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想像能力以及利用空間中直線與平面相關(guān)的定理與定義進行判斷的能力．