Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=3，若數(shù)列{S_n+1}是公比為4的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）設(shè)，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）S_n+1=（S₁+1）•4^n-1=4ⁿ，∴S_n=4ⁿ-1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3•4^n-1，且 a₁=3，∴a_n=3•4^n-1，
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3•4^n-1．…（7分）
（Ⅱ），
=．…（12分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意可求得S_n=4ⁿ-1，a_n=S_n-S_n-1（n≥2_）可求得a_n；
（Ⅱ）將a_n+1，s_n+1分別代入，用裂項(xiàng)法化為，可求得數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列求和，求等比數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)用公示法，求和時(shí)用裂項(xiàng)法，是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，是中檔題．