Question

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求線段MA、MB長(zhǎng)度之積MAMB的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程為 ，曲線C的普通方程為y=x2；
（Ⅱ）（方法一）將 代入y=x2 ，
得 ，MAMB=|t1t2|=2．
（方法二）顯然直線l：x﹣y+1=0，聯(lián)立得 ，
消去y得x2﹣x﹣1=0，所以 ， ，
不妨設(shè) ，
則 ， ，
所以
【解析】（Ⅰ）先求出直線l的普通方程，再求出直線l的極坐標(biāo)方程，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2cos2θ=ρsinθ，由此能求出曲線C普通方程．（Ⅱ）將 代入y=x2 ， 能求出|MA||MB|的值