Question

函數(shù)y=

cosx

2cosx+1

的值域是

 

．

Answer 1

分析：本題宜用分離常數(shù)法先將解析式化簡得y=

cosx

2cosx+1

=

1

2

-

1 2

2cosx+1

，由于本題的函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，其單調(diào)性不易判斷故可以采取由內(nèi)而外逐層求解的方法來求值域，先求cosx的值域，再求

1 2

2cosx+1

，最后求函數(shù)的值域．

解答：解：由題意y=

cosx

2cosx+1

=

1

2

-

1 2

2cosx+1

∵-1≤cosx≤1，∴-1≤2cosx+1≤3，∴

1 2

2cosx+1

≥

1

6

或

1 2

2cosx+1

≤-

1

2

∴函數(shù)y=

cosx

2cosx+1

的值域是(-∞，

1

3

]∪[1，+∞)
故答案為(-∞，

1

3

]∪[1，+∞)

點評：本題考查求三角型函數(shù)的值域，本題采用了分離常數(shù)的技巧與逐層求值域的方法求復(fù)合函數(shù)的值域，技巧性強(qiáng)，有一定的綜合性．