已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為，則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為       。

分析：欲求球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離，作出O到平面ABC的高，判斷垂足O′是外心，然后解三角形ABC的外接圓半徑和球心角，最后求得P到球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離．

解：在三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，
∴由余弦定理得BC=，
由正弦定理得，三角形ABC外接圓的半徑O′B=，如圖，
又直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為，
∴=cos∠OAO′，解得OA=，
在三角形BCO′中，
∠BO′C=，球的半徑R=，
則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為：×=π
故答案為：π．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖（1）是一正方體的表面展開圖，和是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將和畫出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下面問題.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

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（本小題滿分12分）
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（Ⅰ）求證：平面．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面。

（1）求直線與底面ABC所成角正切值；
（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說(shuō)明理由).
（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長(zhǎng)是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是.

⑴求二面角的大小；
⑵求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中（    ）
A．不一定存在與平行的直線B．只有兩條與平行的直線
C．存在無(wú)數(shù)條與平行的直線D．存在唯一一條與平行的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，

（1）求證：
（2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2。

（1）求PC與平面PBD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使得平面ADE？并說(shuō)明理由。

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