Question

如圖，三行三列的方陣中，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)大于1 的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把方陣中的非質(zhì)數(shù)寫成質(zhì)數(shù)的乘積，這樣易于分清哪些數(shù)之間有相同因數(shù)，找任取的三個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)大于1，可找其對(duì)立面，即三個(gè)數(shù)的公約數(shù)是1．
解答：解：=，
從中任取三個(gè)數(shù)的事件總數(shù)為種方法．
從中任取三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)的公約數(shù)為1的事件包括，①?gòu)?個(gè)質(zhì)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)共種方法；
②取一個(gè)或兩個(gè)質(zhì)數(shù)有如下取法（2、3、35），（2、3、55），（2、5、21），（2、5、33），（2、7、33），（2、7、55），
（2、11、21），（2、11、35），（2、21、55），（2、33、35），（3、7、55），（3、11、35），（5、11、21），（5、7、33）共14種方法．
所以從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)大于1 的方法為84-10-14=60種方法．
所以從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)大于1 的概率是p=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率的計(jì)算，解答的關(guān)鍵是找出基本事件總數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分類思想方法．