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【題目】如圖，在正三棱柱中，底面為正三角形，分別是棱的中點，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

【答案】（I）證明見解析；（II）證明見解析.

【解析】

試題分析：（I）設的中點為，連接，，欲證明，證明直線內的一條直線，即只需證明，通過證明四邊形是平行四邊形即可證明；（II）欲證明，只需證明的兩條相交直線，即只需、.通過證明可證明，利用勾股定理可證明.

試題解析：（Ⅰ）設的中點為，連接，，………………1分

∵，，∴……2分

∴是平行四邊形，∴………………3分

∵，，

∴…………4分

（Ⅱ）∵，∴平面，

∵，∴，∴，

設：，

則，在中，，……8分

同理，，…………………………………………9分

∵，∴，∴，

∴，

∴，∴，………………10分

又，∴.……………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.

（1）若， 為直線與軸的交點， 是圓上一動點，求的最大值；

（2）若直線被圓截得的弦長為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，其中，曲線在點處的切線與軸相交于點.

（1）確定的值；

（2）求函數的單調區(qū)間與極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，設F(x)＝f(x)－g(x)．

(1)判斷函數F(x)的奇偶性；

(2)證明函數F(x)是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，海上有、兩個小島相距，船將保持觀望島和島所成的視角為，現(xiàn)從船上派下一只小艇沿方向駛至處進行作業(yè)，且．設．

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）0晚上小艇在處發(fā)出一道強烈的光線照射島，島至光線的距離為，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設函數的圖象在點兩處的切線分別為l1，l2．若，且，求實數c的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解大學生觀看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡看“奔跑吧兄弟”

不喜歡看“奔跑吧兄弟”

合計

女生

5

男生

10

合計

50

若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；

(2)是否有的把握認為喜歡看“奔跑吧兄弟”節(jié)目與性別有關？說明你的理由；

(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，還喜歡看新聞，還喜歡看動畫片，還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

P(χ2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）證明：；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

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