Question

1．已知等比數列{a_n}中，a₃=4，a₄a₆=32，則$\frac{{{a_{10}}-{a_{12}}}}{{{a_6}-{a_8}}}$的值為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 設等比數列{a_n}的公比為q，由題意和等比數列的性質化簡已知的式子，求出q⁴的值后，再由等比數列的性質化簡所求的式子并求值．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q，
∵a₃=4，a₄a₆=32，∴${（a}_{3}q）（{a}_{3}{q}^{3}）=32$，
化簡得，q⁴=2，
∴$\frac{{a}_{10}-{a}_{12}}{{a}_{6}-{a}_{8}}$=$\frac{{a}_{6}{q}^{4}-{a}_{8}{q}^{4}}{{a}_{6}-{a}_{8}}$=q⁴=2，
故選A．

點評 本題考查等比數列的性質靈活應用，整體思想，以及化簡、變形能力．