Question

16．設(shè)A={x|x²+4x≤0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1＜0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由A與B的交集為B，得到B為A的子集，由A與B確定出a的范圍即可．

解答 解：A={x|-4≤x≤0}，又A∩B=B，
∴B⊆A，
（i）B=∅時，△=4（a+1）²-4（a²-1）≤0，得a≤-1；
（ii）B≠∅時，設(shè)f（x）=x²+2（a+1）x+a²-1，
令x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩根為x₁，x₂，且x₁＜x₂，
則有-4≤x₁＜x₂≤0，即$\left\{{\begin{array}{l}{△＞0}\\{f（{-4}）≥0}\\{f（0）≥0}\\{-4≤-（{a+1}）≤0}\end{array}}\right.$，
解得：a=1，
綜上，a的范圍是a≤-1或a=1．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．