Question

定義在R上的函數(shù)y=ln（x²+1）+|x|，滿足f（2x-1）＞f（x+1），則x滿足的關(guān)系是（　　）

A．（2，+∞）∪（-∞，0）

B．（2，+∞）∪（-∞，1）

C．（-∞，1）∪（3，+∞）

D．（2，+∞）∪（-∞，-1）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的解析式可得函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，故由條件可得|2x-1|＞|x+1|，解絕對值不等式求得x滿足的關(guān)系．

解答：解：由于定義在R的函數(shù)y=ln（x²+1）+|x|在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且是偶函數(shù)．
再由f（2x-1）＞f（x+1）可得|2x-1|＞|x+1|．
平方可得 3x（x-2）＞0，解得 x＜0，或 x＞2，故x滿足的關(guān)系是x＜0，或 x＞2，
故選A．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．