Question

已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)f（x）的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）求滿足的自變量x的值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴，（2分）
則（6分）
==；（8分）
（2）
=
=，（10分）
∵，
∴，，
∴函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；（12分）
（3）由得：
，（14分）
∵，
∴或．（15分）
分析：（1）由sinx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx的值，把函數(shù)解析式的第一項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用誘導(dǎo)公式化簡，去括號合并后將sinx及cosx的值代入即可求出值；
（2）由兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值將函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍，求出這個角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的值域，進而得到函數(shù)f（x）的值域；
（3）令f（x）=，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，再由x的范圍，即可得到滿足題意的自變量x的值．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域及值域，靈活利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式進行變形是本題的突破點．