Question

某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．未租出去的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元，租出去的車(chē)輛維護(hù)費(fèi)由租車(chē)用戶承擔(dān)．
（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600時(shí)，能租出多少輛車(chē)？
（Ⅱ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金多少時(shí)，租賃公司每月的收益最大？并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金為x元時(shí)，租出的車(chē)輛100-

x-3000

50

（輛），把x=3600代入計(jì)算；
（Ⅱ）設(shè)每輛車(chē)的月租金為x元，租賃公司的月收益函數(shù)y，建立函數(shù)解析式，求出最大值即可．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出的車(chē)輛數(shù)為100-

3600-3000

50

=88
所以，當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出88輛車(chē)…（6分）
（Ⅱ）設(shè)每輛車(chē)的月租金為x元，則租賃公司的月收益為
f（x）=（100-

x-3000

50

）•x-

x-3000

50

×50 …（9分）
∴f（x）=-

x2

50

+159x+3000
依題意可求得 當(dāng)x=4000或者x=3950時(shí)f（x）最大，最大值為319000．
所以，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為4000元或者3950元時(shí)，租賃公司的月收益最大，
最大月收益為319000元．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的模型及其應(yīng)用，利用二次函數(shù)的解析式求最值時(shí)，要看對(duì)稱軸x=-

b

2a

是否在取值范圍內(nèi)．