Question

已知原命題：“若m＞0，則關(guān)于x的方程x²+x-m=0有實(shí)根”，下面結(jié)論中正確的是（　　）

A．原命題和逆否命題都是真命題

B．原命題和逆否命題都是假命題

C．原命題是真命題逆否命題是假命題

D．原命題是假命題逆否命題是真命題

Answer 1

分析：此題考查的是根的存在性與命題知識(shí)的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答時(shí)可以先分析清楚條件和結(jié)論，并將其簡(jiǎn)化，然后分別就原命題和逆命題進(jìn)行判斷，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性相同的特點(diǎn)即可得出正確答案．

解答：解：由題意可知：∵關(guān)于x的方程x²+x-m=0有實(shí)根，
∴△=1-4×1×（-m）≥0，
∴m≥-

1

4

，
所以由m＞0可以推出方程x²+x-m=0有實(shí)根，故原命題成立；
又因?yàn)槟婷�題為：若關(guān)于x的方程x²+x-m=0有實(shí)根，則m＞0．
顯然當(dāng)m取[-

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4

，0]內(nèi)的值時(shí)就不符合題意，故逆命題不成立．
又∵原命題與逆否命題的真假性相同．
∴原命題和逆否命題都是真命題，逆命題和否命題都是假命題．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的存在性與命題知識(shí)的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了二次函數(shù)根的判斷、命題的真假判斷以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．